Une brève histoire de l'infini

L'infini : sans conteste l'une des notions les plus étranges, les plus fécondes voire les plus dangereuses que l'humanité ait inventée...Dès l'Antiquité, les philosophes s'en sont emparés et ont vu qu'en surgissaient d'étranges paradoxes : qui ne connaît celui de Zénon d'Élée, disciple de Parménide, montrant qu'Achille poursuivant une tortue partie avec 1 km d'avance ne l'atteindra jamais, bien qu'il coure deux fois plus vite qu'elle. Quand il a parcouru 1 km, n'aura-t-elle pas franchi 1km1/2 ? Et quand il y parviendra, la tortue aura fait 1km ½ + ¼ et ainsi de suite... Cherchez l'erreur !

Les philosophes et les mathématiciens ne sont pas les seuls, loin de là, à être troublés par la notion d'infini. Les cosmologistes aussi, qui s'interrogent sur l'Univers, en particulier depuis Einstein et la théorie de la relativité. L'Univers est-il fini ou infini ? S'il est fini, il doit avoir un bord, et que deviendrait une pierre lancée au-delà de cette limite ? Et qu'y aurait-il à l'extérieur ? Si l'on dit que l'Univers va durer infiniment, à jamais, que signifie réellement " à jamais " ? La vie peut-elle se perpétuer, sous une forme ou une autre, pour toujours ? Et qu'est-ce que cela impliquerait ? C'est à ces questions fondamentales et sans cesse renouvelées que les astrophysiciens, dont le métier est de sonder le ciel le plus loin possible, sont aujourd'hui confrontés. Car comment concilier les infinis avec les équations de la physique ? Comment résoudre ces dernières en manipulant un tel concept ?

Le professeur de Cambridge John Barrow n'oublie pas de rappeler que l'utilisation même de la notion a été condamnée par l'Église. Les théologiens y voyaient une offense à Dieu. Celui qui est, selon eux, " plus grand " que tous les autres infinis, illimité et sans bornes... Le célèbre mathématicien Cantor osa braver l'interdit et s'attaquer à la question au xixe siècle, et c'est à lui que reviennent certaines des pensées les plus profondes sur la notion d'infini. Hommage est ici rendu à cet esprit brillant qui sombra dans la folie.