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Théorie des points fixes pour la topologie faible : exercices et problèmes corrigés
Cepadues - EAN : 9782383950578
Édition papier
EAN : 9782383950578
Paru le : 31 oct. 2023
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- EAN13 : 9782383950578
- Réf. éditeur : 2057
- Editeur : Cepadues
- Date Parution : 31 oct. 2023
- Disponibilite : Disponible
- Barème de remise : NS
- Nombre de pages : 302
- Format : H:240 mm L:160 mm E:15 mm
- Poids : 677gr
- Résumé : En mélangeant son café au lait, le mathématicien Luitzen Ebertus Jan Brouwer remarquait que le point central de la surface du liquide, au milieu du tourbillon créé par le mouvement rotatoire de la cuillère, restait immobile. Donc à tout moment, il y a un point de la surface qui n’a pas changé de place. Il a démontré, en 1911, un important théorème ou résultat de point fixe. Très différent de celui de Picard-Banach, ce théorème du point fixe est le point de départ d’une branche particulière de la topologie, la topologie algébrique. Ses applications et ses généralisations, des équations différentielles à la théorie des jeux, dues à Schauder, Tichonov, Leray, Brouwer, Darbo, Sadovskii, Krasnosel’skii, Nash et Kakutani se sont révélées fondamentales. Récemment, Ben Amar, Jeribi et Mnif ont donné une autre variante du théorème de Schauder et de Krasnoselskii en utilisant la notion de la topologie faible, en premier temps, dans un espace de Dunford-Pettis, en 2005, et en second temps, dans un espace de Banach, en 2008. Ces résultats très intéressants et très fins ont résolu beaucoup de problèmes dans la littérature que l’on ne savait pas résoudre auparavant. Le présent ouvrage est destiné aux étudiants de licence, Master de mathématiques, mathématiques appliquées, aux élèves d’écoles d’ingénieurs, aux chercheurs et aux enseignants-chercheurs. Ce livre comporte un cours et une série d’exercices dont les solutions sont très détaillées sur l’analyse fonctionnelle. Ce livre est une introduction à l’analyse fonctionnelle, il couvre l’essentiel de la topologie forte et la topologie faible traditionnellement enseignées au niveau Licence et Master tout en traitant quelques sujets plus rarement abordés. Des exemples d’applications sont choisis en cinétique des gaz, dynamique des populations, équations intégrales de type Hammerstein et Nemytskii, équations aux dérivées partielles et aux équations de transport neutronique. La théorie des points fixes fait partie des outils de mathématiques appliquées.
- Biographie : Aref Jeribi, PhD, est Professeur au Département de Mathématiques de l’Université de Sfax, Tunisie. Il est l’auteur du livre Spectral Theory and Applications of Linear Operators and Block Operator Matrices (Springer-Verlag, New-York, 2015), co-auteur du livre Nonlinear Functional Analysis in Banach Spaces and Banach Algebras?: Fixed Point Theory under Weak Topology for Nonlinear Operators and Block Operator Matrices with Applications (Taylor-Francis, 2015), l’auteur du livre Denseness, Bases, and Frames in Banach Spaces and Applications (De Gruyter, Berlin, 2018), l’auteur du livre Linear Operators and Their Essential Pseudospectra (Apple Academic Press, CRC Press, Oakville, Boca Raton, 2018), et co-auteur du livre Analyse Numérique Matricielle, Méth- odes et Algorithmes, Exercices et Problèmes Corrigés (Références Sciences. Paris?: Ellipses, 2020). Il est l’auteur du livre Résolution de divers problèmes elliptiques par des méthodes d’éléments finis. Cours, exercices, et problèmes corrigés (Paris?: Ellipses 456 p. 2021), l’auteur du livre Perturbation theory for linear operators. Denseness and bases with applications (Singapore?: Springer, xxvi, 509 p. 2021) et co-auteur du livre Spec- tral theory of multivalued linear operators (Boca Raton, FL?: CRC Press/Apple Academic Press, xviii, 295 p. 2022). Il a publié de nombreux articles dans des revues internationales dont 211 articles de recherche publiés dans des revues réputées et des actes de conférence. Ses domaines d’intérêt incluent la théorie spectrale, la théorie des opérateurs, les opérateurs matriciels, la théorie du transport, l’opérateur de Gribov, l’espace de Bargmann, la théorie du point fixe, la base de Riesz et les relations linéaires.
