Nombres complexes, fonctions rationnelles

Cepadues - EAN : 9782364930506

ZAFINDRATAFA GEORGES

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Édition papier

EAN : 9782364930506

Paru le : 12 déc. 2012

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Détails

EAN13 : 9782364930506
Réf. éditeur : 1050
Collection : BDM
Editeur : Cepadues
Date Parution : 12 déc. 2012
Disponibilite : Disponible
Barème de remise : NS
Nombre de pages : 154
Format : H:205 mm L:145 mm E:9 mm
Poids : 214gr

Résumé

Résumé : Cet ouvrage est une introduction aux nombres complexes, aux polynômes et fractions rationnelles. Il s’adresse essentiellement aux étudiants de première année des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, à ceux de première an¬née de Licence, de D.U.T. et B.T.S., ainsi qu’aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome. Les notions étudiées ici sont fondamentales pour tout lecteur désireux de poursuivre des études scientifiques. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficulté s’engager dans des études plus avancées.

1 Rappels de trigonométrie circulaire
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Cosinus, sinus et tangente
1.1.2 Formules usuelles de trigonométrie circulaire
1.1.3 Transformation de U(t) = a cos t + b sin t
1.2 Exercices

2 Nombres complexes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Introduction : forme algébrique
2.1.2 Somme et produit
2.1.3 Identités remarquables
2.1.4 Opération de conjugaison
2.1.5 Inverse et quotient
2.1.6 Module
2.1.7 Argument, forme trigonométrique
2.1.8 Forme exponentielle
2.1.9 Représentation géométrique des nombres complexes
2.1.10 Transformations planes et nombres complexes
2.1.11 Racines n-ièmes
2.1.12 Détermination algébrique des racines carrées
2.1.13 Équation du second degré à coefficients complexes
2.2 Exercices

3 Polynômes
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Introduction
3.1.2 Notion de degré
3.1.3 Opérations sur les polynômes et degré
3.1.4 Division suivant les puissances décroissantes
3.1.5 Division suivant les puissances croissantes
3.1.6 Racine, ordre de multiplicité et dérivation
3.1.7 Notion de polynôme irréductible
3.1.8 Factorisation dans C[x]
3.1.9 Factorisation dans R[x]
3.2 Exercice

4 Fractions rationnelles
4.1 Rappels de cours
4.1.1 Introduction
4.1.2 Partie entière
4.1.3 Le théorème d’existence et d’unicité d’une décomposition en éléments simples
4.1.4 Détermination pratique des parties polaires
4.1.5 Détermination pratique des éléments simples de seconde espèce dans R(x)
4.2 Exercices
Biographie : Georges Zafindratafa est Maître de Conférence de Mathématiques à l’Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis.
Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l’Université Claude Bernard Lyon 1.