Fonctions de Dirac et applications

Cepadues - EAN : 9782383952367

DURAND PHILIPPE

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Nouveauté

Édition papier

EAN : 9782383952367

Paru le : 13 nov. 2025

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Détails

EAN13 : 9782383952367
Réf. éditeur : 2236
Editeur : Cepadues
Date Parution : 13 nov. 2025
Disponibilite : Disponible
Barème de remise : NS
Nombre de pages : 128
Format : H:240 mm L:160 mm E:6 mm
Poids : 310gr

Résumé

Résumé : L’approche fonctionnelle de la théorie des distributions (Schwarz 1945), est actuellement la plus enseignée dans notre pays et à l’étranger. Elle a légitimement valu à son auteur une reconnaissance internationale sanctionnée par l’obtention de la médaille Fields en 1957. Cependant la théorie des distributions est difficile. Par exemple, elle fait appel à de la topologie. Aujourd’hui, on peut lire dans les manuels d’enseignement que les distributions ne sont pas des fonctions mais des entités mathématiques nouvelles en rupture avec les mathématiques de l’analyse classique. On peut alors s’interroger légitimement s’il n’y aurait pas d’autres formulations de la théorie des distributions. Dans ce livre, nous suivons une approche séquentielle de la théorie des distributions (Mikusiński, 1957) qui renonce au concept strict de distribution, n’utilise que des fonctions de l’analyse classique, est plus simple que la théorie de Schwarz.
Parmi les nombreuses applications possibles, nous nous limitons à une présentation élémentaire de la théorie des ondelettes et montrons qu’il est possible de définir des amplitudes et des densités de probabilité en dehors de la mécanique quantique.
En résumé, et pour garder l’esprit un peu provocateur de ce livre, on aurait pu choisir comme titre choc : “Le livre qui remplace les distributions par des fonctions”.

Sommaire
Introduction
1 Fonctions de coupure et Fonctions de Dirac
2 Analyse ondulatoire
3 Équations différentielles
4 Transformation en ondelettes
5 Mécanique quantique (ondulatoire)
Résumé
Annexes
Annexe A Fonctions et distributions
Annexe B Fonction hermitienne
Annexe C Intégration par parties
Annexe D Transformation de Fourier
Annexe E Transformation “tilde”
Annexe F Produits de corrélation et de convolution
Annexe G Calcul opérationnel
Annexe Quelques notations
Biographie : Philippe Durand, professeur émérite, a enseigné la physique à l’Université de Toulouse-Paul Sabatier et la chimie à l’École Nationale Supérieure de Chimie de Toulouse (ENSCT). Il est l’auteur de nombreuses publications en chimie théorique et en chimie quantique relativiste (Hamiltoniens effectifs à deux composantes). Au cours des dix dernières années, il a élaboré une alternative à la théorie des distributions de L. Schwarz qui est plus simple et ne fait pas appel au concept de distribution.