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Propriétés de Steinitz sur les Modules Libres
Academiques - EAN : 9783841624666
Édition papier
EAN : 9783841624666
Paru le : 28 sept. 2022
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- EAN13 : 9783841624666
- Réf. éditeur : 2756230
- Editeur : Academiques
- Date Parution : 28 sept. 2022
- Disponibilite : Disponible
- Barème de remise : NS
- Nombre de pages : 76
- Format : H:220 mm L:150 mm E:4 mm
- Poids : 116gr
- Interdit de retour : Retour interdit
- Résumé : Le résultat suivant est bien connu en algèbre linéaire (Théorème de la base incomplète): toute famille libre (finie) d'un espace vectoriel peut être complétée en une base. Nashier et Nichols (1991) appellent un anneau A faiblemet semi-Steinitz à gauche si tout système linéairement Indépendant fini, d'un A-module à gauche libre (de type fini) F, peut être augmenté en une base de F. La plus grande partie de ce travail est consacrée à l'étude de ces anneaux dans le cas commutatif. En effet , Nous avons pu améliorer la caractérisation faite par Nashier et Nichols. Le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels peut s'exprimer ainsi: toutes les familles libres maximales d'un espace vectoriel ont même cardinal. Soit A un anneau commutatif. Suivant M. Lazarus; un A-module M vérifie la propriété (P) si toutes les familles libres maximales de M ont même cardinal. Nous avons pu caractérisé les anneaux sur lesquels tout module libre vérifie la propriété (P) en utilisant les anneaux faiblement semi-Steinitz. En combinant nos résultats et des résultats de C. Faith, nous avons pu fournir de nouveaux exemples de tels annaux: les sous-anneaux d'un anneau noethérien, etc.
- Biographie : Kourki Farid est docteur en mathématiques et professeur habilité au Centre Régional pour les Métiers de l'Education et de la Formation, Région Tanger-Tétouan-Al Hoceima, Maroc.
